中山升降车  升降车线性化反馈的滑模控制策略,   中山升降车公司, 中山升降车, 中山升降车价格  线性化反馈的滑模控制是基于线性化反馈控制理论的滑模控制，需要建立精确的数模模型，而且要满足滑模面的可达性，以保证系统到达切换流形，进而实现滑动模态运动。考虑如下二阶非线性不确定系统：𝑥̈=𝑓(𝑥,𝑡)+g(𝑥,𝑡)𝑢+𝑑(𝑡) ，𝑓(𝑥,𝑡)和g(𝑥,𝑡)是未知的非线性函数，𝑥为系统状态变量，𝑢为系统控制输入，𝑑(𝑡)系统干扰，并满足：|𝑑(𝑡)|≤𝐷(3-58)式中，𝐷为系统干扰上界。取系统滑模函数为：𝑠(𝑥,𝑡)=𝑐𝑒+𝑒̇(3-59)式中，𝑐为正常数，满足Hurwitz条件，𝑒为系统误差，满足：𝑒=𝑥−𝑥𝑑，𝑥为系统输出信号，𝑥𝑑为系统理想输出信号。根据线性化反馈的滑模控制理论，设计控制器为：𝑢=𝑣−𝑓(𝑥,𝑡)𝑔(𝑥,𝑡)(3-61)𝑣=𝑥̈𝑑−𝑐𝑒̇−𝜌𝑠𝑔𝑛(𝑠)  ，𝑣为控制器辅助项，𝑐、𝜌满足Hurwitz条件，且𝜌>𝐷。分析系统稳定性，定义Lyapunov函数：𝑉=12𝑠2(3-63)则：𝑉̇=𝑠𝑠̇=𝑠(𝑒̈+𝑐𝑒̇)=𝑠(𝑥̈−𝑥̈𝑑+𝑐𝑒̇)=𝑠[𝑓(𝑥,𝑡)+𝑔(𝑥,𝑡)𝑢+𝑑(𝑡)−𝑥̈𝑑+𝑐𝑒̇](3-64)将式(3-61)代入得：𝑉̇=𝑠[𝑣+𝑑(𝑡)−𝑥̈𝑑+𝑐𝑒̇]=𝑠[𝑥̈𝑑−𝑐𝑒̇−𝜌𝑠𝑔𝑛(𝑠)+𝑑(𝑡)−𝑥̈𝑑+𝑐𝑒̇]=𝑠[−𝜌𝑠𝑔𝑛(𝑠)+𝑑(𝑡)]=−𝜌|𝑠|+𝑑(𝑡)s≤0,可知系统是稳定的。

      本节采用线性化反馈的滑模控制方法设计前后主动稳定杆系统的控制器，提出主动稳定杆系统线的性化反馈的滑模控制策略。前后主动稳定杆系统分别满足: 𝜑̈=(−𝑚𝛼𝑓−𝐶𝑒𝑞𝑓𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑+𝐺𝑒𝑞𝑓)𝐼𝑒𝑞𝑓⁄(3-65)𝜑̈=(−𝑚𝛼𝑟−𝐶𝑒𝑞𝑟𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑟𝜑+𝐺𝑒𝑞𝑟)𝐼𝑒𝑞𝑟⁄，𝑚𝛼𝑓、𝑚𝛼𝑟为系统控制输入，令𝑑𝑓(𝑡)=𝐺𝑒𝑞𝑓𝐼𝑒𝑞𝑓⁄，𝑑𝑟(𝑡)=𝐺𝑒𝑞𝑟𝐼𝑒𝑞𝑟⁄，𝑑𝑓(𝑡)和𝑑𝑟(𝑡)为系统外部干扰。当干扰𝑑𝑓(𝑡)和𝑑𝑟(𝑡)较大时，为保证控制系统的鲁棒性，必须设定干扰上界𝐷𝑓、𝐷𝑟，则|𝑑𝑓(𝑡)|≤𝐷𝑓，|𝑑𝑟(𝑡)|≤𝐷𝑟。假设车辆在行驶中的理想侧倾角信号为𝜑𝑑，则侧倾角的误差信号𝜀为：𝜀=𝜑−𝜑𝑑(3-67)取滑模函数：ℎ𝑓=𝜀̇+𝜆𝑓𝜀(3-68)ℎ𝑟=𝜀̇+𝜆𝑟𝜀(3-69)式中，ℎ𝑓和ℎ𝑟为系统的滑模函数，𝜆𝑓>0，𝜆𝑟>0,且都满足Hurwitz条件。

        根据线性化反馈控制理论，设计前主动稳定杆系统的滑模控制器为：𝑚𝛼𝑓=−𝐼𝑒𝑞𝑓𝑣𝑓−𝐶𝑒𝑞𝑓𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑(3-70)𝑣𝑓=𝜑̈𝑑−𝜆𝑓ε̇−𝜌𝑓𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑓)(3-71)式中，𝑣𝑓为前主动稳定杆系统控制器辅助项，𝜌𝑓为一常数，且𝜌𝑓>𝐷。将式(3-71)代入式(3-70)得前主动稳定杆系统的控制器：𝑚𝛼𝑓=−𝐼𝑒𝑞𝑓[𝜑̈𝑑−𝜆𝑓ε̇−𝜌𝑓𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑓)]−𝐶𝑒𝑞𝑓𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑=(𝐼𝑒𝑞𝑓𝜆𝑓−𝐶𝑒𝑞𝑓)𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑−𝐼𝑒𝑞𝑓𝜑̈𝑑−𝐼𝑒𝑞𝑓𝜆𝑓𝜑̇𝑑+𝐼𝑒𝑞𝑓𝜌𝑓𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑓)(3-72)同理，可得后主动稳定杆系统的控制器为：𝑚𝛼𝑟=(𝐼𝑒𝑞𝑟𝜆𝑟−𝐶𝑒𝑞𝑟)𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑟𝜑−𝐼𝑒𝑞𝑟𝜑̈𝑑−𝐼𝑒𝑞𝑟𝜆𝑟𝜑̇𝑑+𝐼𝑒𝑞𝑟𝜌𝑟𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑟),  验证系统的稳定性，定义Lyapunov函数如下：𝑉𝑓=12ℎ𝑓2(3-74)𝑉𝑟=12ℎ𝑟2(3-75)对𝑉𝑓、𝑉𝑟求导可得：𝑉̇𝑓=ℎ𝑓ℎ̇𝑓=ℎ𝑓(𝜆𝑓ε̇+ε̈)=ℎ𝑓(𝜑̈−𝜑̈𝑑+𝜆𝑓ε̇=ℎ𝑓𝜑̈−ℎ𝑓𝜑̈𝑑+ℎ𝑓𝜆𝑓ε̇=ℎ𝑓𝜆𝑓ε̇−ℎ𝑓𝜑̈𝑑+ℎ𝑓(−𝑚𝛼𝑓−𝐶𝑒𝑞𝑓𝜑̇−𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑+𝐺𝑒𝑞𝑓)𝐼𝑒𝑞𝑓⁄=ℎ𝑓[𝜑̈𝑑−𝜆𝑓ε̇−𝜌𝑓𝑠𝑔𝑛(ℎ𝑓)]+ℎ𝑓(𝐶𝑒𝑞𝑓𝜑̇+𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑)𝐼𝑒𝑞𝑓⁄−ℎ𝑓(𝐶𝑒𝑞𝑓𝜑̇+𝐾𝑒𝑞𝑓𝜑−𝐺𝑒𝑞𝑓)𝐼𝑒𝑞𝑓⁄−ℎ𝑓𝜑̈𝑑+ℎ𝑓𝜆𝑓ε̇=−𝜌𝑓|ℎ𝑓|+ℎ𝑓𝐺𝑒𝑞𝑓𝐼𝑒𝑞𝑓⁄(3-76)同理，可知：𝑉̇𝑟=−𝜌𝑟|ℎ𝑟|+ℎ𝑟𝐺𝑒𝑞𝑟𝐼𝑒𝑞𝑟⁄由于𝜌𝑓>𝐷𝑓≥|𝐺𝑒𝑞𝑓𝐼𝑒𝑞𝑓⁄|，𝜌𝑟>𝐷𝑟≥|𝐺𝑒𝑞𝑟𝐼𝑒𝑞𝑟⁄|,因此𝑉𝑓=ℎ𝑓ℎ𝑓<0,𝑉𝑟=ℎ𝑟𝑟<0。根据Lyapunov稳定性理论及滑模面存在条件，该控制器稳定且满足滑模面的可达性。

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